作业帮已知集合A={1,2,3,4},函数f(x)的定义域、值域都是A,且对于任意i∈A,f(i)≠i,设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个数列,定义数表如图所示,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:59:47
已知集合A={1,2,3,4},函数f(x)的定义域、值域都是A,且对于任意i∈A,f(i)≠i,设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个数列,定义数表如图所示,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的
已知集合A={1,2,3,4},函数f(x)的定义域、值域都是A,且对于任意i∈A,f(i)≠i,设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个数列,定义数表如图所示,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同的数表的张数为?
A.216 B.108 C.48 D.24
已知集合A={1,2,3,4},函数f(x)的定义域、值域都是A,且对于任意i∈A,f(i)≠i,设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个数列,定义数表如图所示,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的
此题的关键在于得出有多少个函数f(x)符合题意
问题相当于把四个编号分别为1、2、3、4的球放到四个编号分别为1、2、3、4的盒子里,每个盒子里放一个,盒子里不能有与自己编号相同的球
1号球有3种选择 2 3 4 号盒子,假设放入2,2号球能放入 1 3 4
当2放入1时,剩下的3 4号球只能3放入4,4放入3,只有一种
当2放入3或4时,设放入3,则3号球能放入1或4号盒子,但只能放入4号盒子,若放1,则4只能放4了,不合题意,故只有一种放法,2放入4也可得一种放法
故当1号球放入2号盒子时,总共可得3种放法
同理,1号球放入3 4 号盒子时,也可分别得3种放法,共9种
则满足条件的函数个数为9个
关于数表的个数：首先排a1,a2,a3,a4有24种方法,又函数对应法有9个,则总共有 24*9=216种不同数表
A
1,2,3,4的不同排法有4！=24 种 ，而对某一种具体的排法而言，有3*（1+2）= 9 种，所以总共有24*9=216 种