4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明:A1D⊥AC15.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点(1)证明:EF‖平面AA1D1D (2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 18:37:54
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明:A1D⊥AC15.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点(1)证明:EF‖平面AA1D1D (2)
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4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明:A1D⊥AC15.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点(1)证明:EF‖平面AA1D1D (2)
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明:A1D⊥AC1
5.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点(1)证明:EF‖平面AA1D1D (2)证明:EF⊥平面A1CD (3)求三棱锥B-A1DF的体积

4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明:A1D⊥AC15.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点(1)证明:EF‖平面AA1D1D (2)
4.证明:设AB长度为1
∵AB=1/2AA1,D为BB1中点
∴BD=B1D=1
∴AD²=AB²+AD²=2,A1D²=A1B1²+B1D²=2
∴AA1²=AD²+A1D²
∴△ADA1为直角三角形
∴A1D⊥AD
又∵A1D⊥DC1,且DC1∩AD=D
∴A1D⊥平面ADC1
∵AC1⊂平面ADC1
∴A1D⊥AC1
5.
(1).证明:连接BD1,则BD1与A1C交于F,连接AD1
在△ABD1中:
∵E,F分别是边AB,BD1的中点
∴EF是△ABD1的中位线
∴EF//AD1
又∵AD1⊂平面AA1D1D,且EF不⊂平面AA1D1D
∴EF//平面AA1D1D
(2).证明:连接A1D
∵是长方体
∴棱CD⊥侧面AA1D1D
又∵AD1⊂侧面AA1D1D
∴CD⊥AD1
在侧面AA1D1D中:
∵四边形AA1D1D为正方形
∴对角线相互垂直,即AD1⊥A1D
即CD⊥AD1,A1D⊥AD1,CD∩A1D=D
∴AD1⊥平面A1CD
又∵EF//AD1
∴EF⊥平面A1CD
(3).
三棱锥B-A1DF的体积=三棱锥B-A1DD1的体积-三棱锥F-A1DD1的体积
△A1DD1面积=(1/2)×正方形AA1D1D面积=(1/2)×1²=1/2
B到平面AA1D1D的距离为2
∵F是A1C的中点,∴F到平面AA1D1D的距离为1
三棱锥B-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×2=1/3
三棱锥F-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×1=1/6
∴三棱锥B-A1DF的体积=1/3-1/6=1/6

不想告诉你答案让你抄.提示你一下,这两道题目用空间向量解决,不难,你想想.实在还做不出的话,再告诉你.努力吧,立体几何可是高考的一道大题呢.

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B = 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC(急!) ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形1,(有图)直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点(1)求直线BE和A1C所成的角(2)在 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A1D垂直B1C求证:EF平行平面ABC 证明:在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面A1B1C1满足条件(∠A1C1B1是直角)时,有AB1⊥BC1. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB1=A1C 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证:BC垂直侧面A...在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证:BC垂直侧面A1ABB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE垂直平面BCC1.(1)证明AB=AC(2)设二在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE垂直平面BCC1.(2)设二面角A-BD-C为60度, 在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb...在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb1.