如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 09:01:26
![如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.](/uploads/image/z/12596103-63-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E9%94%90%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%8D%8A%E5%9C%86%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE+%E2%91%B4%E8%8B%A5DE%3D1%2F2BC%2C%E6%B1%82%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0+%E2%91%B5%E8%8B%A5BC%3D6%2CDE%3D2.%E6%B1%82%E2%91%B4%E8%8B%A5DE%3D1%2F2BC%2C%E6%B1%82%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E2%91%B5%E8%8B%A5BC%3D6%2CDE%3D2.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BD%93%E5%BC%A6DE%E5%9C%A8%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BAsinA.)
如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.
如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求
⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数
⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.
如图,以锐角△ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于D,交AC于E ⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数 ⑵若BC=6,DE=2.求⑴若DE=1/2BC,求∠A的度数⑵若BC=6,DE=2.求证:当弦DE在半圆上滑动时,∠A的大小为定值,并求出sinA.
(1)设BC中点(即半圆圆心)为F,连接DF,EF;则
因为 DF=EF=1/2BC
DE=1/2BC
所以 DF=EF=DE
即 △DEF为等边三角形
所以 角DFE=60度
又因为 角A=180度-角B-角C
角DFE=180度-角DFB-角EFC
180度-(180度-2角B)-(180度-2角C)
所以 角A=(180渡-角DFE)/2
=60度
(2) 因为 DE大小不变
所以 角DFE大小不变
又因为 角A=(180渡-角DFE)/2
所以 角A为定值
因为 DE滑动角A不变
所以 假设当DE滑动到AC垂直AB时,C,E两点重合
由于角A不变,即sinA不变
又因为 CD垂直BD,即角CDB=90度
角ACB=90度=角CDB
角 B=角B
所以 △ABC相似于△CBD
所以 角A=角BCD
所以 sinA=sinBCD=BD/BC
又因为 DB的平方=CB的平方-CD的平方
即 DB=4倍根号2
所以 sinA=2/3倍根号2