作业帮刘徽的“割圆术”是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 03:37:36
刘徽的“割圆术”是什么?
刘徽的“割圆术”是什么?
刘徽的“割圆术”是什么?
割圆术（cyclotomic method）
所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.
“圜,一中同长也”.意思是说：圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等.早在我国先秦时期,《墨经》上就已经给出了圆的这个定义,而公元前11世纪,我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系.认识了圆,人们也就开始了有关于圆的种种计算,特别是计算圆的面积.我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在所熟悉的公式.
为了证明这个公式,我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇1800余字的注记,这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”.
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法
在圆内作内接6边形,令六个顶点为p1,p2至p6，再连接圆心与六边形每一边的中点，延长这些线与圆周交于o1,o2,o3至o6,现在p1,p2至p6与o1,o2至o6共12个点构成12边形，用勾股定理可得12边形面积，设为m1，再依次求24,48,96边形面积，最终无限趋近于圆面积。
简便算法1:求出某边形面积，边长到下一个的通式并迭代，但计算依然复杂；
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在圆内作内接6边形,令六个顶点为p1,p2至p6，再连接圆心与六边形每一边的中点，延长这些线与圆周交于o1,o2,o3至o6,现在p1,p2至p6与o1,o2至o6共12个点构成12边形，用勾股定理可得12边形面积，设为m1，再依次求24,48,96边形面积，最终无限趋近于圆面积。
简便算法1:求出某边形面积，边长到下一个的通式并迭代，但计算依然复杂；
2：在192边形后有：下一面积与上一面积之差Dx极近等比，此法计算简便，即东汉刘徽之算法。
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