计算1/6+1/12+1/20+...+1/n^2+3n+2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 16:32:26
计算1/6+1/12+1/20+...+1/n^2+3n+2
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计算1/6+1/12+1/20+...+1/n^2+3n+2
计算1/6+1/12+1/20+...+1/n^2+3n+2

计算1/6+1/12+1/20+...+1/n^2+3n+2
这是数列里面常见的三种求和方法之一
其一般的形式；分母为因式的乘积,分子是相等的常数
裂项法：就是要把通项公式裂成两个分式的减法
要求：恒等变形
1/（n^2+3n+2）=1/(n+1)-1/（n+2）
1/6+1/12+1/20+...+1/（n^2+3n+2）=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.+1/(n+1)-1/（n+2）=1/2-1/(n+2)

0.5

1/（x^2+3n+2）=1/(x+1)-1/(x+2)
故原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/（n+1）-1/（n+2）=1/2-1/(n+2)=1/2

归纳法:
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.......+1/(n+1)-1/n+2=1/2-1/(n+2)=0.5