设函数f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数,a=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 08:12:03
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设函数f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数,a=?
设函数f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数,a=?
设函数f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数,a=?
f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数
f(-x)=-x^3+tan(-x)+a-1=-f(x)=-x^3-tanx-a+1
即-x^3-tanx+a-1=-x^3-tanx-a+1
a-1=-a+1
a=1
因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以
f(-x)=(-x)^3+tan(-x)+a-1=-x^3-tanx+a-1
-f(x)=-(x^3+tanx+a-1)=-x^3-tanx-a+1
所以 -x^3-tanx+a-1=-x^3-tanx-a+1
a-1=-a+1
因此 a=1
经验结论:
f(x)是奇函数,则其中的每个子函数都是奇函数;f(x)为偶函数,则其中的每个子函数均为偶函数,包括常数项。
所以,如题,f(x)为奇函数,则其x^3,tanx,a-1均为奇函数,则a-1=0,a=1
f(0)=0 -> a=1
f(-x)=-f(x) 自然满足.
所以a=1时,f(x)为奇函数