作业帮等比数列求和极限求公比问题等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an (1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求lim Sn/Rn （3）若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:41:27
等比数列求和极限求公比问题等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an (1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求lim Sn/Rn （3）若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值.
等比数列求和极限求公比问题
等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an (1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求lim Sn/Rn （3）若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值.
等比数列求和极限求公比问题等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an (1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求lim Sn/Rn （3）若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值.
a(1)=a, a≠0.
a(n)=aq^(n-1),q≠1.
s(n)=a[q^n - 1]/(q-1).
1/a(n)=(1/a)(1/q)^(n-1),
r(n)=(1/a)[(1/q)^n-1]/(1/q-1),
s(n)/r(n) = a[q^n-1]/(q-1)*a(1/q-1)/[(1/q)^n - 1] = a^2(q^n-1)/(q-1)*(1-q)/q*q^n/(1-q^n)
=a^2*q^(n-1),
q>1 时, lim_{n->无穷}s(n)/r(n) = 正无穷.
0无穷时, s(n)/r(n)无极限.
q无穷}s(n)/r(n) = 无穷
2s(3)/r(3) = 2a^2q^2 = s(1)/r(1)+s(5)/r(5) = a^2 + a^2q^4,
2q^2 = 1 + q^4,
0=1 - 2q^2 + q^4 = (1-q^2)^2, q = -1.
（1）、
an为等比数列，公比q≠1
则：Sn=a1+a2+...an
=a1(1-q^n)/(1-q)
Rn=1/a1 + 1/a2 + ...+1/an
=1/a1 + 1/(a1*q) +1/(a1*q^2) +...+1/(a1*q^(n-1))
=q^(n-1) +q^(n-...
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（1）、
an为等比数列，公比q≠1
则：Sn=a1+a2+...an
=a1(1-q^n)/(1-q)
Rn=1/a1 + 1/a2 + ...+1/an
=1/a1 + 1/(a1*q) +1/(a1*q^2) +...+1/(a1*q^(n-1))
=q^(n-1) +q^(n-2)+...+q^1+q
=1*(1-q^n)/(1-q)
那么： Sn/Rn =[a1(1-q^n)/(1-q)]/[(1-q^n)/(1-q)]
=a1
（2）、
Rn(2)=1/a1 + 1/a2=
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