用行列式 矩阵解题3X₁+4x₂-4x₃+2x₄=-36x₁+5x₂-2x₃+3x₄=-19x₁+3x₂+8x₃+5x₄=9-3x₁-7x₂-10X₃+x₄=2

用行列式 矩阵解题3X₁+4x₂-4x₃+2x₄=-36x₁+5x₂-2x₃+3x₄=-19x₁+3x₂+8x₃+5x₄=9-3x₁-7x₂-10X₃+x₄=2
用行列式 矩阵解题
3X₁+4x₂-4x₃+2x₄=-3
6x₁+5x₂-2x₃+3x₄=-1
9x₁+3x₂+8x₃+5x₄=9
-3x₁-7x₂-10X₃+x₄=2

用行列式 矩阵解题3X₁+4x₂-4x₃+2x₄=-36x₁+5x₂-2x₃+3x₄=-19x₁+3x₂+8x₃+5x₄=9-3x₁-7x₂-10X₃+x₄=2
写出方程的增广矩阵为
3 4 -4 2 -3
6 5 -2 3 -1
9 3 8 5 9
-3 -7 -10 1 2 第2行减去第1行×2,第3行减去第1行×3,第4行加上第1行
3 4 -4 2 -3
0 -3 6 -1 5
0 -9 20 -1 18
0 -3 -14 3 -1 第3行减去第2行×3,第4行减去第2行
3 4 -4 2 -3
0 -3 6 -1 5
0 0 2 2 3
0 0 -20 4 -6 第4行加上第3行×10,第2行减去第3行×3,第1行加上第3行×2
3 4 0 6 3
0 -3 0 -7 -4
0 0 2 2 3
0 0 0 24 24 第4行除以24,第3行减去第4行×2,第2行加上第4行×7,第1行减去第4行×6
3 4 0 0 -3
0 -3 0 0 3
0 0 2 0 1
0 0 0 1 1 第2行除以 -3,第1行减去第2行×4
3 0 0 0 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 1/2
0 0 0 1 1
所以解得
x1=1/3,x2= -1,x3= 1/2 ,x4= 1