高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:32:22
高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由
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高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由
高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3
σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)
且σ有一个二重特征根
1.求a的值
2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由

高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由
由已知,σ(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A
A=
2 1 1
1 2 1
1 a 2
|A-λE|=
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 a 2-λ
r1-r2
1-λ λ-1 0
1 2-λ 1
1 a 2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
1 3-λ 1
1 a+1 2-λ
= (1-λ)[(3-λ)(2-λ)-(a+1)]
= (1-λ)(λ^2-5λ-a+5).
(1)若1是A的2重特征值,则 1-5-a+5=0,得 a=1.
此时 A 是实对称矩阵,可对角化,故 σ 可以对角化.
(2)若1不是A的2重特征值,则 5^2-4(5-a)=0,得 a=5.
此时A的特征值为 1,5,0,A可对角化,故 σ 可以对角化.

高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由 高等代数,欧氏空间,线性变换, 高等代数欧氏空间题型求解 高等代数关于欧氏空间恒等变换求解 高等代数关于欧氏空间正交变换求解 高等代数一道关于欧氏空间问题求解 高等代数关于欧氏空间题型求解 高等代数欧氏空间相关题型求解 高等代数关于线性空间的题目 高等代数内积空间证明题 高等代数 线性空间 【大学高等代数问题】【向量空间】【求基与维数】求大神帮助求R^3的下列子空间的基和维数 1. 2. 简单的高等代数题, 高等代数 线性空间 习题 高等代数,不变子空间 一道高等代数中简单的求全部不变子空间的题 高等代数商空间v/w是不是集合的集合? 高等代数关于寻找线性空间基的问题求解