求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:34:48
求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域
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求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域
求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域

求函数y=1/sin^2x+sin^2x的值域
sin²x∈(0,1]
设t=sin²x,则：t∈(0,1]
此时y=t＋1/t
则：y'=1－1/t² ====>>> 当t∈(0,1]时,y'<0,即：y在区间(0,1]递减,从而y的最小值是y=2,则值域是：y∈[2,＋∞)

y=1/sin^2x+sin^2x≥2√1/sin^2x*sin^2x=2
y≥2

sin^2x:0~1
y≥2根号下（1/sin^2x）*sin^2x=2所以值域为：2~正无穷大

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