作业帮实用高等数学求特解y''+3y'+2y=3x+2的特解,急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:23:42
实用高等数学求特解y''+3y'+2y=3x+2的特解,急
实用高等数学求特解
y''+3y'+2y=3x+2的特解,急
实用高等数学求特解y''+3y'+2y=3x+2的特解,急
设特解是y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入原方程得
2a+3(2ax+b)+2(ax^2+bx+c)=3x+2
整理得
2ax^2+(6a+2b)x+2a+3b+2c=3x+2
比较系数得
a=0,b=3/2,c=-5/4
所以特解是
y=3/2x-5/4
y''+3y'+2y=3x+2
即y''+3y'+2(y-3x/2-1)=0
即y''+3(y-3x/2-1+3x/2+1)'+2(y-3x/2-1)=0
即y''+3(y-3x/2-1)'+9/2+2(y-3x/2-1)=0
即y''+3(y-3x/2-1)'+2(y-3x/2+5/4)=0
即(y-3x/2+5/4)''+3(y-3x/2+5/4)'+2...
全部展开
y''+3y'+2y=3x+2
即y''+3y'+2(y-3x/2-1)=0
即y''+3(y-3x/2-1+3x/2+1)'+2(y-3x/2-1)=0
即y''+3(y-3x/2-1)'+9/2+2(y-3x/2-1)=0
即y''+3(y-3x/2-1)'+2(y-3x/2+5/4)=0
即(y-3x/2+5/4)''+3(y-3x/2+5/4)'+2(y-3x/2+5/4)=0
令u=y-3x/2+5/4，则y=u+3x/2-5/4
从而得：u''+3u'+2=0
即u''+u'+2(u'+u)=0
亦即(u'+u)'+2(u'+u)=0
即d(u'+u)/(u'+u)=-2dx
积分得：u'+u=Ae^{-2x}
令u=ve^{-2x}为上述方程的通解，带入则得
v'-2v+v=A
即(v+A)'=v+A
即d(v+A)/(v+A)=dx
积分得：v+A=Be^{x}
从而得：v=Be^{x}-A
从而得：u=ve^{-2x}=(Be^{x}-A)e^{-2x}=Be^{-x}-Ae^{-2x}
从而得：y=u+3x/2-5/4=Be^{-x}-Ae^{-2x}+3x/2-5/4
令C=-A，可得原方程的通解为：
y=Be^{-x}+Ce^{-2x}+3x/2-5/4
收起
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