已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:09:55
已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程
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已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程
已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程

已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程
C1:x^2 + y^2 -2x+2y-3=0,
(x-1)^2+(y+1)^2=5,
C2:x^2 +y^2 +4x-1=0,
(x+2)^2+y^2=5.
圆C1的圆心的坐标为(1,-1),
圆C2的圆心的坐标为(-2,0),
C1与C2的直线方程为:
(Y+1)/(0+1)=(X-1)/(-2-1),
即,X+3Y+2=0.
C1与C2的中点坐标为:
X=(1-2)/2=-1/2,
Y=(-1+0)=-1/2.
令,所求直线L的方程的斜率为:K,
直线L与直X+3Y+2=0.垂直,
K=-1/3.
Y+1/2=(-1/3)*(X+1/2),
即,X+3Y+2=0.
所求直线l的方程为:X+3Y+2=0.

x^2 + y^2 -2x+2y-3=0
(x-1)^2+(y+1)^2=5
所以圆心(1,-1)，半径为√5
x^2 +y^2 +4x-1=0
(x+2)^2+y^2=5
所以圆心（-2，0），半径为√5
两圆相等，
所以公共弦所在直线即为L
x^2 + y^2 -2x+2y-3=0，和x^2 +y^2 +4x-1=...

全部展开

x^2 + y^2 -2x+2y-3=0
(x-1)^2+(y+1)^2=5
所以圆心(1,-1)，半径为√5
x^2 +y^2 +4x-1=0
(x+2)^2+y^2=5
所以圆心（-2，0），半径为√5
两圆相等，
所以公共弦所在直线即为L
x^2 + y^2 -2x+2y-3=0，和x^2 +y^2 +4x-1=0相减
即可得出L：3x-y+1=0
另外，也可用连心线的垂直平分线求出

收起

x^2 + y^2 -2x+2y-3
=(x-1)^2+(y+1)^2-5=0
(x-1)^2+(y+1)^2=5,圆心(1,-1)
x^2 +y^2 +4x-1
=(x+2)^2+y^2-5=0
(x+2)^2+y^2=5,圆心(-2,0)
所求直线l必过连心线的中点(-1/2,-1/2)且与连心线垂直,连心线斜率为-1/3
k=3
直线l的方程:y+1/2=3(x+1/2)
即为:y=3x+1

已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y) 已知圆x,y满足x^2+y^2 已知x-y=3,求[（x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y(x-y)]除以的值 已知3x =2y 求x/x+y+y/x-y-y²/x²-y² x-y/x-x+y/y-(x+y)(x-y)/y² y/x=2 已知x≠y,x^2-x=y^2-y,求x+y的值. 已知x>0,Y>0,如何证x^2/y+y^2/x>=x+y 已知f(x+y,y/x)=x^2-y^2,则f(x,y)= 已知|x|=2,|y|=3,|x+y|=-(x+y)求x-y 已知x+y=a,2x-y=-2a,求[（x/y-y/x)/(x+y)-x(1/x-1/y)]/[(x+1)/y]的值 已知2x+y-2 化简y(x+y)+(x+y)(x-y)-x^2 已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知 2x-3y/y等于2 求x-y/2x 求x-3y/2x+y 已知2/x+2/y=根号24,求 x/y(x-y) - y/x(x-y)的值 已知2/x 2/y=根号24,求 x/y(x-y) - y/x(x-y)的值 已知x/y=2,求2x(x+y)-y(x+y)/4x²-4xy+y² 已知F(X+Y,X-Y)=X^2*Y+X*Y^2,则F(X,Y)=?