四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面PDA与面EFG垂直第二问是求出P-EFG的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:00:51
四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面PDA与面EFG垂直第二问是求出P-EFG的体积
xSJ@H1J-$3q7 _`EBmXG)VhKԅ2I/xgT.us=I m،aq%B7~_?=ȋVT=Ұ{ *}S7a׫B`/+ 䟵wlzܴ ?&W/S.yÛfX:7ďj.`r~EMDL$\4M*ku Z-N5SdF)Kd(af&X`ۀ{8Az %L^b1_FƃApT.77*MˑlJR)xM'Xem|:,KHPA޺zID$ & bFq6 >Ydc[{f  QgqmX5(yCciB0'ĔSlQ"x,[lWJ_^PH

四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面PDA与面EFG垂直第二问是求出P-EFG的体积
四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面PDA与面EFG垂直
第二问是求出P-EFG的体积

四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面PDA与面EFG垂直第二问是求出P-EFG的体积
解（I）：如图,取AD的中点H,连接GH,FH,
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD．
∵G,H分别为BC,AD的中点,
∴GH∥CD．∴EF∥GH．∴E,F,H,G四点共面．（4分）
∵F,H分别为DP,DA的中点,
∴PA∥FH．
∵PA不在平面EFG,FH⊂平面EFG,
∴PA∥平面EFG．（6分）
（II）∵PD⊥平面ABCD,GC⊂平面ABCD,
∴GC⊥PD．
∵ABCD为正方形,∴GC⊥CD．∵PD∩CD=D,
∴GC⊥平面PCD．（8分）
∵PE=1/2
PD=1,EF=1/2CD=1,∴S△PEF＝1/2EF×PF＝1/2．∵GC=1/2BC=1,∴VP−EFG＝VG−PEF＝1/3
S△PEF•GC＝1/3×1/2×1＝1/6

四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的...四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P-ABCD底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,求证平面EF∥平面PAD 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，F分别为棱BC，AD的中点，已知二面角P-BF-C的余弦值为√6/6求四 设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面AB……设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面ABCD所成的二面角为30°,（1）求平面PCD与底面ABCD所 已知棱长均为4,底面为正方形的四棱锥P-ABCD,求它的表面积和体积. 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面PCB 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD求证：平面PAC⊥平面PBD；球PC与平面PBD所成的角如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD,求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）