作业帮三角形ABC中,已知b=50,c=75,B=30°,那么这个三角形是什么三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 18:29:17
三角形ABC中,已知b=50,c=75,B=30°,那么这个三角形是什么三角形
三角形ABC中,已知b=50,c=75,B=30°,那么这个三角形是什么三角形
三角形ABC中,已知b=50,c=75,B=30°,那么这个三角形是什么三角形
这题有两个小技巧：
（1）我计算时怕数字运算复杂,把各边先缩小25倍计算,等算出a值后,再将a扩大25倍即可.
（2）如果用一楼的方法,计算量比较大；我添加一条辅助线,避开用正余弦定理,这样计算会非常简单.
过A作AD垂直于BC,交BC的延长线于点D
我们先把各边先缩小25倍,得
B=30度,b=2*sqrt(3),c=6,
令sqrt(3)表示根号3,
在Rt△ABD中,c=6,|BD|=6*cos30=3*sqrt(3),|AD|=6*sin30=3
在Rt△ACD中,因为由上面求得,AD=3,而由已知b=2*sqrt(3),
所以,|CD|^2=b^2-|AD|^2
即,
|CD|^2=4*3-9 =3
所以,|CD|=-sqrt(3) 或sqrt(3)
所以,a=|BD|-|CD|=3*sqrt(3)±sqrt(3)
a=2*sqrt(3) 或 4*sqrt(3)
再将a扩大25倍,得
a=50*sqrt(3) 或 100*sqrt(3)
完毕!
由正弦定理
b/sin30°=c/sinC
所以sinC=3/4
可能是锐角，也可能是钝角
因为“两边和对角”不能唯一确定一个三角形，有可能有2个，有可能1个，也可能不存在
钝角三角形。
由b=50,c=75,B=30°。
cos30=(a^2+75*75-50*50)/2*75a=√3/2.
a^2-75√3a+3125=0.
a=(75√3+25√7)/2或a=(75√3-25√7)/2.
当a=(75√3+25√7)/2时，
cosA={50*50+75*75-[(75√3+25√7)/2]^2}/2*50*75<...
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钝角三角形。
由b=50,c=75,B=30°。
cos30=(a^2+75*75-50*50)/2*75a=√3/2.
a^2-75√3a+3125=0.
a=(75√3+25√7)/2或a=(75√3-25√7)/2.
当a=(75√3+25√7)/2时，
cosA={50*50+75*75-[(75√3+25√7)/2]^2}/2*50*75<0
所以A为钝角。该三角形为钝角三角形。
当a=(75√3-25√7)/2时，
cosA={50*50+75*75-[(75√3-25√7)/2]^2}/2*50*75>0.
所以A为锐角，
cosC={[(75√3-25√7)/2]^2+50*50-75*75}/2*(75√3-25√7)/2*50<0
所以C为钝角。
综上所述：该三角形为钝角三角形。
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