f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,f（1）=0,证至少存在一点ξ属于（0,1）,使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ

f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,f（1）=0,证至少存在一点ξ属于（0,1）,使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ
f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,f（1）=0,证至少存在一点ξ属于（0,1）,使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ

f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,f（1）=0,证至少存在一点ξ属于（0,1）,使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ
令F(x)=x²f(x)
则 F(1)=F(0) =0
所以存在ξ属于（0,1）,使得
F'(ξ) = 2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ) = 0
整理有f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ
证毕

f（∫）=19-1
∫ =18