函数f(x)=(3+x)/2,数列{an}满足关系式：an=f(an-1)(n大于等于2且n属于n）a1=19,求证数列{an-3)是等比数列

函数f(x)=(3+x)/2,数列{an}满足关系式：an=f(an-1)(n大于等于2且n属于n）a1=19,求证数列{an-3)是等比数列
函数f(x)=(3+x)/2,数列{an}满足关系式：an=f(an-1)(n大于等于2且n属于n）a1=19,求证数列{an-3)是等比数列

函数f(x)=(3+x)/2,数列{an}满足关系式：an=f(an-1)(n大于等于2且n属于n）a1=19,求证数列{an-3)是等比数列
an=f(a[n-1])=(3+a[n-1])/2
2an=a[n-1]+3
2(an-3)=(a[n-1]-3)
(an-3)/(a[n-1]-3)=1/2
归纳法 求证 {an-3}是以16为首相,1/2为公比的等比数列:
2(an-3)=(a[n-1]-3)------------------------(1)
a1=19,
a2=f(a1)=(3+19)/2=11
n=1, 满足关系式(1):
2(11-3)=19-3
设 2(an-3)=(a[n-1]-3)
求证2(a[n+1]-3)=(an-3)
2(a[n+1]-3)=2(f(an)-3)=2((3+an)/2-3)=an-3
数列{an-3)是1/2为公比的等比数列

An=f(A(n-1))=(3+A(n-1))/2
2An=A(n-1)+3
2(An-3)=A(n-1)-3
A1-3=19-3=16
{An-3}是以16为首相，1/2为公比的等比数列
An-3=16×1/2^(n-1)=2^(5-n)
An=2^(5-n)+3

证明：因f(x)=(x+3)/2.故an=f[a(n-1)]=[3+a(n-1)]/2.===>2an=3+a(n-1).(n=2,3,...).结合a1=19可知，2a2=3+a1=22.2a3=3+a2.==>a2=11.a3=7,===>a1-3=16,a2-3=8,a3-3=4,显然a1-3,a2-3,a3-3成等比数列，当n≥2时，由2an=3+a(n-1).===>2(an-3)=a(...

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证明：因f(x)=(x+3)/2.故an=f[a(n-1)]=[3+a(n-1)]/2.===>2an=3+a(n-1).(n=2,3,...).结合a1=19可知，2a2=3+a1=22.2a3=3+a2.==>a2=11.a3=7,===>a1-3=16,a2-3=8,a3-3=4,显然a1-3,a2-3,a3-3成等比数列，当n≥2时，由2an=3+a(n-1).===>2(an-3)=a(n-1)-3.===>[an-3]/{a(n-1)-3}=1/2.(n=2,3,4,...)即当n≥2时，an-3是等比数列，综上可知，{an-3}是公比为1/2,首项为16的等比数列。

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