作业帮求证：关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分不必要条件是a≥2且b的绝对值≤4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 22:29:26
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求证：关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分不必要条件是a≥2且b的绝对值≤4
求证：关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分不必要条件是a≥2且b的绝对值≤4
求证：关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分不必要条件是a≥2且b的绝对值≤4
求证：关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分不必要条件是a≥2且b的绝对值≤4
证明：充分性
若a≥2且|b|≤4
4a^2>=16,-16=0==>4a^2>=4b==>a^2>=b
显然当若x>=2时,b=2也不一定成立
综上：∴a≥2且|b|≤4是方程x2+2ax+b=0有实数根成立的充分不必要条件.
①若a≥2且b的绝对值≤4，
a²≥4≥|b|.
则△=4a²-4b=4(a²-b)≥0，方程一定有实根，
且其两根为(-2a±√[4(a²-b)])/2=-a±√(a²-b),
-a-√(a²-b)<0<2,
-a+√(a²-b)≤-a+√(a²+4)< -a+√(a²...
全部展开
①若a≥2且b的绝对值≤4，
a²≥4≥|b|.
则△=4a²-4b=4(a²-b)≥0，方程一定有实根，
且其两根为(-2a±√[4(a²-b)])/2=-a±√(a²-b),
-a-√(a²-b)<0<2,
-a+√(a²-b)≤-a+√(a²+4)< -a+√(a²+4a+4)=-a+(a+2)=2,
所以此时方程有实数根，且两根均小于2。
②方程x²+5x-6=0有实数根，且两根为1，-6，都小于2，
但此时|b|=6>4.
综合①②知：关于x的方程x²+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是a≥2且|b|≤4。
收起
若关于x的方程x²+2ax+b²=0有等根求证
已知a,b,c是△ABC的三边. 1.若关于x的方程x²+2ax+b²=0,求证:a=b2.若关于x的方程x²+2ax+(c²-b²）有等根,求证：△ABC为直角三角形3.若关于x的两个方程x²+2ax+b²=0和x²+2ax+(c²
解关于X的方程,X²—2aX=b²—a²
设a,b,c为△的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程
设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次
a,b,c为三角形的三边长,求证方程ax²+bx（x-1）＝cx²-2b是关于x的一元一次方程.
用配方法解关于x的方程x²+2ax-b²=0
设a.b.c为三角形的三边,求证方程ax²＋bx（x－1）＝cx²－2b是关于x的一元二次方程设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²＋bx（x－1）＝cx²－2b是关于x的一元二次方程
求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1如题,
求证:关于X的方程MX²-(M+2)X=-1必有实数根
1、若a,b是方程x²+3x-2011=0的两个实数根,求a²+b²+3a+3b的值.2、设a,b,c为三角形的三条边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程.
已知关于x的方程ax²+3x+5=5x²-2x+2a是一元一次方程,则这个方程的解是
关于x的方程x²+2ax+7a-10=0无实数根,则必有实数根的方程是（ ）A.X²+2ax+3a-2=0 B.x²+2ax+5a-6=0 C.x²+2ax+10x-21=0D.X²+2ax+2a+3=0
怎样用公式法解关于x的方程a²-2ax-b²+a²=0说错了是x²-2ax-b²+a²=0
已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围
一道简单的高中数学题,求关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根求关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件
已知x=-2是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根,求a的值.
证明关于X的方程(a²-8a+20)x²+2ax+1=0.不论a为何值,该方程都是一元二次方程