已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)证明an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:41:33
已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)证明an
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已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)证明an
已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)证明ann∈N 另外此题中n都是角标中的字母,不是倍数

已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)证明an
a(n+1)=(1/2)an(4-an)
2a(n+1)=4an-an^2
=-[an^2-2*2an+4]+4
=-(an-2)^2+4
2[a(n+1)-2]=-(an-2)^2
设bn=an-2,b0=a0-2=-1
2b(n+1)=-(bn)^2
b(n+1)=(-1/2)(bn)^2
=(-1/2){(-1/2)[b(n-1)]^2}^2=(-1/2)^3*[b(n-1)]^4
=(-1/2)^3*{(-1/2)[b(n-2)]^2}^4=(-1/2)^7*[b(n-2)]^8
……
=(-1/2)^[2^(n-1)-1]*(b2)^[2^(n-1)]
=(-1/2)^[2^n-1]*(b1)^[2^n]
=(-1/2)^[2^(n+1)-1]*(b0)^[2^(n+1)]
=(-1/2)^[2^(n+1)-1]*(-1)^[2^(n+1)]
=(-1/2)^[2^(n+1)-1]
bn=(-1/2)^[2^n-1]
an=2+bn=2+(-1/2)^[2^n-1]
a(n+1)=2+(-1/2)^[2^(n+1)-1]＜2
a(n+1)-an=(-1/2)^[2^(n+1)-1]-(-1/2)^[2^n-1]
={(-1/2)^[2^n-1]}{(-1/2)^[2^(n+1)-2^n]-1}
=[(-1/2)^(2^n-1)]{(-1/2)^(2^n)-1}
又因2^n-1为奇数,所以(-1/2)^(2^n-1)＜0；
因0＜(-1/2)^(2^n)＜1为奇数,所以(-1/2)^(2^n)-1＜0
所以[(-1/2)^(2^n-1)]{(-1/2)^(2^n)-1}＞0
所以a(n+1)-an＞0,an＜a(n+1),
综上所述an＜a(n+1)＜2.

一道高中数学数列题已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)1.证明an 已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,an+1=1/2an*(4-an).(n属于N) 已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)证明an 已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N.证明 an＜a(n+1)＜2 1）已知数列an的各项都是正数,且Sn=1/2[an+(1/an)],求Sn 已知数列{an}的各项都是正数且满足a0=1,an+1=an(4-an)/2(n∈N）,求数列{an}的通项公式 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式 已知数列an的各项都是正数,它的前n项和Sn满足Sn=1/6(an+1)(an+2)且a2,a4,a9成等比数列 (1)求an的通项公式:已知数列an的各项都是正数,它的前n项和Sn满足Sn=1/6(an+1)(an+2)且a2,a4,a9成等比数列(1)求an的通项 已知数列an各项都是正数,若对于任意的正整数p,总有a(p+q)=ap*aq且a8=16则a10= 已知各项均为正数的数列｛an｝满足a2n+1-an+1an-2a2n=0,且a3+2是a2,a4是等差（比）中项,求数列｛an｝的已知各项均为正数的数列｛an｝满足a2n+1-an+1an-2a2n=0,且a3+2是a2,a4是等差（比）中项,(1)求数列｛a 高一数列题 !已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=1/2an*(4-an).(n属于N)解析说,等式两边取对数 后转化为a(n+1)=pan+q,再用待定系数法求解 是什么意思?怎样取对数? 数列{an}的各项均为正数,且满足a(n+1)=an+2根号an+1,a1=1,求an 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.证明数列{已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.(1)证明数列{1/an}是等差数列(2)若1/a1=1,1/a8=15,当m>1时,不等 已知各项均为正数的两个数列an,bn满足a n+1=an+bn/√an²+bn² 已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式an不能拆啊 是一个数列 已知数列﹛a﹜的各项均为正数,且n和Sn满足6Sn=an平方+3an+3,若a2,a4,a9 成等比数列,求通项公式