如图所示,四边形ABCD是正方形,DE∥AC,AE=AC,连结CE,则∠DEC=

如图所示,四边形ABCD是正方形,DE∥AC,AE=AC,连结CE,则∠DEC=
如图所示,四边形ABCD是正方形,DE∥AC,AE=AC,连结CE,则∠DEC=

如图所示,四边形ABCD是正方形,DE∥AC,AE=AC,连结CE,则∠DEC=
∠DEC=105°,
在正方形ABCD中,设AD长为1,AC长为√2
先延长AD,过点E作垂线垂直AD的延长线与F,由于DE平行于AC,可知∠EDF=∠CAD=45°.
显然,△DEF为等腰直角三角形,可设DF=EF=x,即x^2+(x+1)^2=(√2)^2,解得x=(√3-1)/2,于是有sin∠DAE=(√6-√2)/4,即∠DAE为15°,∠CAE=30°,于是∠DEC=∠AED+∠AEC=∠CAE+∠AEC=30°+75°=105°.

30°
过程：
过E作EF//AD交AC于F，交CD于G。
则明显四边形ADEF为平行四边形。
所以∠AFE=∠ADE
180-45＝90+∠CDE
所以∠CDE=45
在△DEG中。明显。△DEG为等腰直角三角形。
所以∠CEG=60°
即∠ECG=30°

∠DEC=18°26′.

105

过E作EF//AD交AC于F，交CD于G。
则明显四边形ADEF为平行四边形。
所以∠AFE=∠ADE
180-45＝90+∠CDE
所以∠CDE=45
在△DEG中。明显。△DEG为等腰直角三角形。
所以∠CEG=60°
即∠ECG=30°
又因为∠FCE=45°
所以∠FCE=75°
所以∠CFE=∠DEF=45...

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过E作EF//AD交AC于F，交CD于G。
则明显四边形ADEF为平行四边形。
所以∠AFE=∠ADE
180-45＝90+∠CDE
所以∠CDE=45
在△DEG中。明显。△DEG为等腰直角三角形。
所以∠CEG=60°
即∠ECG=30°
又因为∠FCE=45°
所以∠FCE=75°
所以∠CFE=∠DEF=45°
所以∠DEC=105°

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