一道数学题:x+y+z=2,xy+yz+xz=a,xy+x+y=a,已知x,y,z为正实数,求a的取值范围.貌似答案是1<a≤四分之五
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:32:29
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一道数学题:x+y+z=2,xy+yz+xz=a,xy+x+y=a,已知x,y,z为正实数,求a的取值范围.貌似答案是1<a≤四分之五
一道数学题:x+y+z=2,xy+yz+xz=a,xy+x+y=a,已知x,y,z为正实数,求a的取值范围.
貌似答案是1<a≤四分之五
一道数学题:x+y+z=2,xy+yz+xz=a,xy+x+y=a,已知x,y,z为正实数,求a的取值范围.貌似答案是1<a≤四分之五
xy+yz+xz=a,xy+x+y=a 由此可得z=1 x+y=1
a=x(1-x)+1=-(x-1/2)^2+5/4
a≤5/4
汗,真难
xy+yz+xz=a,xy+x+y=a由这两式得:z= 1 所以x+y=1
xy≤(x+y)²/4=1/4 当且仅当x=y=1/2时取 ≒ ∴a≤5/4
xy+yz+xz=a 1式
xy+x+y=a 2式
1式-2式得
yz+xz-x-y=0
y(z-1)+x(z-1)=0
(y+x)(z-1)=0
因为x,y,z为正实数,所以x+y不等于0
z-1=0
z=1
因为x+y+z=2
所以 x+y=1
全部展开
xy+yz+xz=a 1式
xy+x+y=a 2式
1式-2式得
yz+xz-x-y=0
y(z-1)+x(z-1)=0
(y+x)(z-1)=0
因为x,y,z为正实数,所以x+y不等于0
z-1=0
z=1
因为x+y+z=2
所以 x+y=1
因为xy+yz+xz=a
所以 xy=a-1
因为x,y为正实数,且x+y=1
所以0
收起
xy+yz+xz=a与 xy+x+y=a可以得z=1 x+y=1 xy=a-1
解:∵xy+yz+xz=a xy+x+y=a x+y+z=2 ∴(z-1) (x+y)=0 ∵x、y为正数 ∴z=1 x+y=1
∴a-(x+y)=xy﹥0 ∴a-1﹥0 a ﹥1
∵a-(x+y)=xy ∴a-1= x(1-x) a=-x2+x+1 =-(x-1/2)2+5/4≤5/4
∴1<a≤5/4