方程x的立方-y的立方=xy+61有几组正整数解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 19:26:40
方程x的立方-y的立方=xy+61有几组正整数解
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方程x的立方-y的立方=xy+61有几组正整数解
方程x的立方-y的立方=xy+61有几组正整数解

方程x的立方-y的立方=xy+61有几组正整数解
x^3-y^3=xy+61=(x-y)(x^2+xy+y^2)>0,且x,y为正整数
故x-y>0且值为正整数
x^3-y^3=xy+61=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)^3+3xy(x-y)
移项得：(x-y)^3=61+xy-3xy(x-y)=61-xy【3（x-y）-1】
3（x-y）-1>0
所以：(x-y)^3<61,符合条件的x-y值只有：1,2,3
当x-y=1时,xy=30,故x=6,y=5
当x-y=2时,5xy=53,无正整数解
当x-y=3时,8xy=34,无正整数解
故符合条件的解只有x=6,y=5一组

∵xy都为正整数
∴xy+61＞0
∴x立方-y立方＞0
∴x立方＞y立方，即x＞y
设x=y+m ①
∵xy都为正整数且x＞y ∴m为正整数
代入可得：（y+m）的立方-y立方=y（y+m）+61
展开并整理 （3m-1)y平方+（3m平方-m）y=61-m立方 ②
容易看出，等号左边的多项式恒大于0，所以61-m立方...

全部展开

∵xy都为正整数
∴xy+61＞0
∴x立方-y立方＞0
∴x立方＞y立方，即x＞y
设x=y+m ①
∵xy都为正整数且x＞y ∴m为正整数
代入可得：（y+m）的立方-y立方=y（y+m）+61
展开并整理 （3m-1)y平方+（3m平方-m）y=61-m立方 ②
容易看出，等号左边的多项式恒大于0，所以61-m立方＞0
解得：m＜4 又∵m为正整数 ∴m=1或2或3
把m的值代入②，解出y的值，再代入①解出x的值

我没解，大家往下做吧

收起

方程x的立方-y的立方=xy+61有几组正整数解 若x+y=1,求x的立方+y的立方+3xy的值用方程解 X的立方-3X的平方y+3XY的平方-Y的立方=X的立方+【 】. 求函数f(x,y)=3xy-x的立方-y的立方的极值 已知X+Y=1,求X立方+Y立方+3XY的值 x的立方+y的立方等于什么x+y=9 xy=16 求x的立方+y的立方 推导公式:(x+y)(x的平方-xy+y的平方)=x的立方+y的立方 设x的立方+y的立方=-19,x的平方y-xy的平方=-30,求代数式(x的立方-y的立方)+(3xy的设x的立方+y的立方=-19,x²y-xy的平方=-30,求代数式(x的立方-y的立方)+(3xy的平方-x的平方y）-2（x的平方y-y的立方） x+y=1,(x+y)的平方-2xy=3,x的立方和y的立方=? 1/5x的平方y乘以(-5xy)平方-(-2x)立方乘以xy立方 -x的立方y+2x平方y-xy X-Y方=6 XY=2 求 3x²y-xy的立方 x的立方y的立方-2x的平方y的平方+xy 因式分解 4x的立方-8x的平方y-xy的平方+2y的立方 x的立方-x的平方y-xy的平方+y的立方 x的立方+x的平方y+xy的平方+y的立方 X的立方Y-6X的平方Y的平方+9XY的立方 2x的平方y的立方-4x的立方y的平方-6xy