设函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)+2sinxcos(x+π/6)⑴当x属于0到2分之π的闭区间求f(x)的值域⑵设三角形ABC的三个内角ABC所对的三边依次为abc已知f(A)=1,a=根号7,三角形ABC面积为2分之3倍根号3求b+c.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 19:35:09
设函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)+2sinxcos(x+π/6)⑴当x属于0到2分之π的闭区间求f(x)的值域⑵设三角形ABC的三个内角ABC所对的三边依次为abc已知f(A)=1,a=根号7,三角形ABC面积为2分之3倍根号3求b+c.
设函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)+2sinxcos(x+π/6)⑴当x属于0到2分之π的闭区间求f(x)的值域⑵设三角形ABC的三个内角ABC所对的三边依次为abc已知f(A)=1,a=根号7,三角形ABC面积为2分之3倍根号3求b+c.
设函数f(x)=2cosxsin(x+π/6)+2sinxcos(x+π/6)⑴当x属于0到2分之π的闭区间求f(x)的值域⑵设三角形ABC的三个内角ABC所对的三边依次为abc已知f(A)=1,a=根号7,三角形ABC面积为2分之3倍根号3求b+c.
f(x)=2cosxsin(x+π/6)+2sinxcos(x+π/6)=2sin(2x+π/6)
(1)∵x∈[0,π/2] ∴2x∈[0,π] ∴2x+π/6∈[π/6,7π/6] ∴sin(2x+π/6)∈[﹣1/2,1]
∴f(x)的值域为:f(x)∈[﹣1,2]
(2)∵f(A)=2sin(2A+π/6)=1 ∴sin(2A+π/6)=1/2 ∵A∈(0,π) ∴2A+π/6∈(π/6,7π/6)
∴2A+π/6=5π/6 ∴A=π/3
∵S⊿ABC=1/2×bc×sinA ∴bc=2×3√3/2×sinπ/3=6
∵a²=b²+c²-2bccosA ∴b²+c²=a²+2bccosA=7+2×6×1/2=13
∴b+c=√b²+c²+2bc=√13+2×6=√25=5