作业帮满足条件AB=6 周长为16的三角形ABC的面积的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 20:37:32
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满足条件AB=6 周长为16的三角形ABC的面积的最大值是多少?
满足条件AB=6 周长为16的三角形ABC的面积的最大值是多少?
满足条件AB=6 周长为16的三角形ABC的面积的最大值是多少?
由题意知AC+BC=10>6满足椭圆定义
所以令A(-3,0),B(3,0),C在以A,B为焦点的椭圆上
∴AC+BC=10=2a,c=3
∴a=5 ∴b=4
∴椭圆方程x^2/25+y^2/16=1
所以S△ABC=b^2 * tan(C/2)=16tan(C/2)
为使面积最大 则tan(C/2)最大 即C最大
当C点是椭圆上顶点时,∠C最大
∴tan(C/2)=c/b=3/4
∴S最大=16*3/4=12
用海伦公式面积=√s(s-a)(s-b)(s-c)，s=(a+b+c)/2=8，即求（8-x)(8-(10-x))最大值，此时x=5,面积=12
AB=6 AC=BC=5面积为12