设正数x,y满足x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 21:22:52
设正数x,y满足x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为多少
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设正数x,y满足x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为多少
设正数x,y满足x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为多少

设正数x,y满足x^2+y^2/2=1,则x√(1+y^2)的最大值为多少
x*根号下(1+y^2)
=根号下(x^2+x^2y^2)
y^2/2=1-x^2
y^2=2-2x^2>=0
0

√2x√(1+y^2)/√2
≤√2[x^2+(1+y^2)/2]/2
=3√2/4

x^2+y^2/2=1 0x√(1+y^2)=√x^2(1+y^2)=√2x^2-2x^4=√[-2(x^2-1/2)^2+1/2]《√2/2
取等号时x^2=1/2