数列an中,a1=1,a2=4,a(n+2)=a(n+1)-an.求a2008

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 02:32:47
数列an中,a1=1,a2=4,a(n+2)=a(n+1)-an.求a2008
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数列an中,a1=1,a2=4,a(n+2)=a(n+1)-an.求a2008
数列an中,a1=1,a2=4,a(n+2)=a(n+1)-an.求a2008

数列an中,a1=1,a2=4,a(n+2)=a(n+1)-an.求a2008
利用公式计算可得
a1=1
a2=4
a3=3
a4=-1
a5=-4
a6=-3
a7=1
a8=4
发现此数列为周期为6的数列,即
a(n+6)=a(n)
所以,
a(2008)=a(6*334+4)=a(4)=-1.

因为a(n+2)=a(n+1)-an
所以,n=1,a3=3
同理a4=-1
a5=-4
a6=-3
a7=1
a8=4
由此可得,这个数列是一个循环数列,
所以a2008=a(6*334+4)=a(4)=-1.

a(n+2)=a(n+1)-a(n)
a(n+1)=a(n)-a(n-1)
a(n) =a(n-1)-a(n-2)
a(n-1)=a(n-2)-a(n-3)
...
a(3)=a2-a1
==>
a(n+2)=a2-sn______1
a(n+1)=a2-s(n-1)___2
1-2
a(n+3)=-an