设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点1.求椭圆方程2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 23:17:47
![设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点1.求椭圆方程2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K](/uploads/image/z/12648273-33-3.jpg?t=%E8%AE%BEA%28x1%2Cy1%29+B%28x2%2Cy2%29+%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86y%5E2%2Fa%5E2%2Bx%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%E8%8B%A5x1x2%2Fb%5E2%2By1y2%2Fa%5E2+%E4%B8%94%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F2+%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E9%95%BF%E4%B8%BA2+O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B91.%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B2%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%84%A6%E7%82%B9F%EF%BC%880%2Cc%29%28c%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E7%84%A6%E8%B7%9D%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E6%96%9C%E7%8E%87K)
设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点1.求椭圆方程2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K
设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点
若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点
1.求椭圆方程
2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K
设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点1.求椭圆方程2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K
(1)由题意知:2b=2,b=1,e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√3/2
则a=2,c=√3
所以椭圆的方程为
y^2/4+x^2=1
(2)∵x1≠x2,设直线AB的方程为y=kx+b
∵直线AB过椭圆的焦点F(0,c),c=√3代入y=kx+b得b=√3
y=kx+b
y^2/4+x^2=1
=>(k^2+4)x^2+2kbx+b^2-4=0,
则△=4k^2b^2-4(k^2+4)(b^2-4)>0
且x1+x2=-2kb/(k^2+4),x1x2=(b^2-4)/(k^2+4)
∵x1x2/b^2+y1y2/a^2
∴4x1x2+y1y2=0即4x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=0
代入整理得:2b^2-k^2=4
k^2=2b^2-4=2·(√3)^2-4=2
∴k=±√2
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