设函数f(x)=x^3+2x^2,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2,1)对称,求函数g(x)的设函数f(x)=x^3+2x^2,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2,1)对称,求函数g(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 11:14:30
![设函数f(x)=x^3+2x^2,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2,1)对称,求函数g(x)的设函数f(x)=x^3+2x^2,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2,1)对称,求函数g(x)的解析式.](/uploads/image/z/12648785-41-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B2x%5E2%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ef%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%282%2C1%29%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B2x%5E2%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ef%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
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设在函数f(x)上任取一点P(x1,y1),在函数g(x)上任取一点Q(x,y)
函数f(x)与函数g(x)关于点(2,1)对称的意思就是说:
函数f(x)上的任意一点与函数g(x)上对应的点连线的中点就是点(2,1)
因此有:(1) (x1+x)/2=2 (2)(y1+y)/2=1 --> x1=4-x ,y1=2-y
P(x1,y1)在函数f(x)上 故有:y1=(x1)^3+2(x1)^2
带入x1,y1得:2-y=(4-x)^3+2(4-x)^2 --> y=(x-6)(x-4)^2+2
又因为点Q(x,y)在函数g(x)上 所以g(x)=(x-6)(x-4)^2+2
解;设g(x)上任意一点为(X,y)
则其关于f(x)的对称点为(4-x,2-y) 带入函数整理得
g(x)=x^3-14x^2+64x+94