考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0 为什考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0为什么我最后求的dy/√（y^2-1）=±dx结果是两个,而答案却能

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 13:27:23
考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0 为什考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0为什么我最后求的dy/√（y^2-1）=±dx结果是两个,而答案却能
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考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0 为什考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0为什么我最后求的dy/√（y^2-1）=±dx结果是两个,而答案却能
考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0 为什
考研数学微分方程初值问题.
yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0
为什么我最后求的dy/√（y^2-1）=±dx结果是两个,而答案却能综合到一个y=（e^（x-1）+e^（1-x））/2?

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设y'=p,则y''=p(dp/dy)
代入原方程得yp(dp/dy)=1+p
==>pdp/(1+p )=dy
==>ln(1+p )=2ln│y│+C (C是积分常数)
∵y(1)＝1,y'(1)=0
∴当x=1时,p=1 ==>C=0
∴ln(1+p )=2ln│y│
==>1+p =y
==>y'=√(y -1),或y'=-√(y -1)
==>dy/√(y -1)=dx,或dy/√(y -1)=-dx
==>ln│y+√(y -1)│=x+C,或ln│y+√(y -1)│=-x+C （C是积分常数）
∵y(1)＝1
∴C=-1,或C=1
==>y+√(y -1)=e^(x-1),或y+√(y -1)=e^(1-x)
故原方程满足初值的解是y+√(y -1)=e^(x-1),或y+√(y -1)=e^(1-x).

考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0 为什考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0为什么我最后求的dy/√（y^2-1）=±dx结果是两个,而答案却能 求解二阶微分方程的初值问题：yy''=1+(y')^2,y(1)＝1,y'(1)=0 求解二阶微分方程的初值问题：y-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手 求微分方程初值问题 微分方程求解.yy''-(y')^2=1 求微分方程yy+1=(y')²通解 求yy''+y'^2=1微分方程的解 微分方程求初值问题求如下初值问题y*y''=1+y'^2y(1)=1,y'(1)=0答案是y=[e^(x-1)+e^(1-x)]/2 常微分方程平面向量场 matlab实验名称：常微分方程平面向量场实验内容：考虑一阶常微分方程初值问题y'=y(1-y);y(0)=y0.设定平面上矩形区域：D={（x,y）|0 微分方程 初值问题的讨论讨论a=0,b≠0a=b=0a=-1,b=-1时解的情况 求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2 *y+1)dx,x=1时y=-π/4 利用拉氏变换解常微分方程的初值问题{y'-3y''+2y=e-t y(0)=0,y'(0)=1} -t为上标 求微分方程初值问题的特解 常微分方程初值问题的数值求解方法 求微分方程yy'=x的通解 微分方程yy'=x的通解是? yy'=x是不是一阶线性微分方程 求解微分方程yy'+2x=0