已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x） 求f（x）的定义域和值域 判断f（x）的奇偶性并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 08:48:03
已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x） 求f（x）的定义域和值域 判断f（x）的奇偶性并证明
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已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x） 求f（x）的定义域和值域 判断f（x）的奇偶性并证明
已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x） 求f（x）的定义域和值域 判断f（x）的奇偶性并证明

已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x） 求f（x）的定义域和值域 判断f（x）的奇偶性并证明
【1】x-2＞0且x+2＞0.===>-2＜x＜2.∴定义域为(-2,2).【2】f(x)=log2(2-x)(2+x)=log2(4-x²).(-2＜x＜2).∵-2＜x＜2.===>0≤x²＜4.===>0＜4-x²≤4.===>log2(4-x²)≤log2(4)=2.∴值域为(-∞,2].【3】定义域(-2,2)关于原点对称.f(-x)=log2(2+x)+log2(2-x)=f(x).∴h函数f(x)为偶函数.

∵f(x)=log2(2-x)+log2(2+x）
由对数性质知 2-x>0，且2+x>0
==> -2 ∴函数f(x)的定义域是 -2 ∵f(x)=log2(2-x)+log2(2+x）
=log2[(2-x)(2+x)]
...

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∵f(x)=log2(2-x)+log2(2+x）
由对数性质知 2-x>0，且2+x>0
==> -2 ∴函数f(x)的定义域是 -2 ∵f(x)=log2(2-x)+log2(2+x）
=log2[(2-x)(2+x)]
=log2(4-x²)
==>2^[f(x)]=4-x²
==>x²=4-2^[f(x)]
==>4-2^[f(x)]≥0 （∵x²≥0）
==>2^[f(x)]≤4
==>2^[f(x)]≤2²
==>f(x)≤2
∴函数f(x)的最大值是2，即它的值域是[-∞，2]
∵f(-x)=log2(2-(-2))+log2(2+(-2))
=log2(2+x)+log2(2-x)
=f(x)
∴函数f(x)是偶函数。

收起

已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=log2(x+2)(x 已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1)指出方程f(x)=|x|的实根个数 已知函数f(x)=log2/1^(3x-x^2-1),则使f(x) 已知函数f(x)=log2(-x),x 已知函数f(x)= {log2^x,x>0 ,log1/2^(-x),x 已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 已知函数f(x)=log2(1-x^2),求使f(x) 已知函数f(x）=log2（3+2x-x^2),求函数的值域 已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域f（x）=log2（2x）×log2（x／4）＝[（log2 2）+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]=(log2 x)² - (log2 x) -2 已知函数f（x）=（log2 x/8)(log2 x/4)(2《x《8）求其最大值,最小值. 函数f(x)=(√lx-2l-1)/（log2）(x-1)的定义域?log2,是个单体 已知函数f(x)=log2(1+x/1 已知函数f(x)=log2(x+1),若-1 已知函数f(x)=大括号log2(x^2-2x),x 函数f(x)=(√lx-2l-1)/log2(x-1)的定义域