函数Y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对于一切X>0,y>0,都有F(y分之X)=f(x)-f(y),当X>1时,f(x)>0.(1)求F(1)的值(2)判断F(x)的单调性并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 03:25:17
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函数Y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对于一切X>0,y>0,都有F(y分之X)=f(x)-f(y),当X>1时,f(x)>0.(1)求F(1)的值(2)判断F(x)的单调性并证明
函数Y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对于一切X>0,y>0,都有F(y分之X)=f(x)-f(y),当X>1时,f(x)>0.(1)求F(1)的值(2)判断F(x)的单调性并证明
函数Y=f(x)的定义域为(0,+无穷大),且对于一切X>0,y>0,都有F(y分之X)=f(x)-f(y),当X>1时,f(x)>0.(1)求F(1)的值(2)判断F(x)的单调性并证明
(1)令x=y=1得f(1)=f(1)-f(1)=0
(2)函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明如下:
设0<x1<x2,则(x2)/(x1)>1.∵当X>1时,f(x)>0.∴f[(x2)/(x1)])>0.
又对于一切X>0,y>0,都有F(y分之X)=f(x)-f(y)
∴f[(x2)/(x1)])=f(x2)-f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增.
1)
取x=1,y=1
得f(1)=f(1)-f(1)=0
2)
对于任意x1>x2>0
令a=x1/x2,则a>1
f(x1/x2)=f(a)>0
f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)>0
故f(x)为增函数。
因为f(x/y)=f(x)-f(y),令xy,有f(x/x)=f(1)=f(x)-f(x)=0,所以f(1)=0;
2.因为当X>1时,f(x)>0,那么令0<x<1,则1/x>1,所以
f(1/x)=f(1)-f(x)=0-f(x)>0,解得f(x)<0
设x1>x2>0,所以x1/x2>1,所以
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0,所以f(x1)>f(...
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因为f(x/y)=f(x)-f(y),令xy,有f(x/x)=f(1)=f(x)-f(x)=0,所以f(1)=0;
2.因为当X>1时,f(x)>0,那么令0<x<1,则1/x>1,所以
f(1/x)=f(1)-f(x)=0-f(x)>0,解得f(x)<0
设x1>x2>0,所以x1/x2>1,所以
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以函数在(0,+无穷大)时是增函数
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