判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 12:52:56
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
xRKS@+Id/ Oy~5x<:+>Ó9STA.tޑM&Ȣ èelV~Zꀏ5pB wA\ڂ\iUbE+YJQٷb;bSOK¬Ɗ8N/OPYkPz*|Dps0iv6n^l̇

判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性

判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
把它看成1/(x+1/x),可以得到它的单调区间是:(-oo,-1),[-1,0),(0,1),[1,+oo),单调性分别是减少,增加,增加,减少.然而由于原来的函数在x=0处值为0,故中间两个区间可以合并,于是得到最终答案:
(-oo,-1)单调减少
[-1,1)单调增加
[1,+oo)单调减少
证明是容易的.例如:任取x1

求导 找驻点
f'(x)=(x方+1-2x的方)/[(x方+1)方]
另它为零 解得 x=正负1 即驻点
x绝对值小于1时 f'(x)>0 f(x) 增
x绝对值大于1时 f'(x)<0 f(x) 减