作业帮已知函数f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）,1.求f(x)的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 05:51:52
的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m](/uploads/image/z/1265279-23-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dloga%5B%28x-1%29%2F%28x%2B1%29%5D%28a%3E0%2C%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%EF%BC%89%2C1.%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%2C%E5%B9%B6%E8%AE%A8%E8%AE%BAf%28X%29%E5%9C%A8%E4%B8%80%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%86%85%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C2.%E4%BB%A4g%28x%29%3D1%2Blogax%2C%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5Bm%2Cn%5D%E4%B8%94%E5%9C%A8%E4%B8%80%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%86%85%E6%97%B6%EF%BC%88m)
已知函数f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）,1.求f(x)的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m
已知函数f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）,1.求f(x)的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m
已知函数f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）,1.求f(x)的定义域,并讨论f(X)在一到正无穷内的单调性,2.令g(x)=1+logax,当x属于[m,n]且在一到正无穷内时（m
1、f(x)=loga[(x-1)/(x+1)](a>0,且a不等于1）
若此时有意义,则(x-1)/(x+1)>0 ,求得：x1 即定义域.
在一到正无穷内
f(x)=loga[(x-1)/(x+1)]=ln[(x-1)/(x+1)]/lna
f(x)'=1/lna乘以[(x+1)/(x-1)]乘以[2/(x+1)^2] (a>0,且a不等于1）
整理得：f(x)'=1/lna乘以[2/(x^2-1)]
[2/(x^2-1)]>0,当 a0,单调递增
2、由已知可知g(x)可定义为单调递减函数,在[m,n]上
所以g(x)'
(x-1)/(x+1)>0
(x-1)/(x+1)≠1
x+1≠0
解得x∈x>1或x<-1
1 、x+1/x-1>0 x>1或x<-1
2、g（x）=x+1/x-1的值域为g（x）≠1
所以f(x)=loga（x+1/x-1）(a>0,且a不等于1)的值域为f（x）≠0
3、f（-x）=loga（-x+1/x+1）= - loga（x+1/x-1），所以为奇函数
4、因为g（x）=x+1/x-1=1- + 2/（x-1）为减函数
当0...
全部展开
1 、x+1/x-1>0 x>1或x<-1
2、g（x）=x+1/x-1的值域为g（x）≠1
所以f(x)=loga（x+1/x-1）(a>0,且a不等于1)的值域为f（x）≠0
3、f（-x）=loga（-x+1/x+1）= - loga（x+1/x-1），所以为奇函数
4、因为g（x）=x+1/x-1=1- + 2/（x-1）为减函数
当0
收起
已知函数f^(-1)(x)=loga(x-1)/(x+1)(a>0,a不等于1),x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞）。 （3）令g(x)=1+logaX,当[m,n]真含于(1,+∞）， （m<n）时， 求a的取值范围? （3）因为m<n，g(n)<g(m),所以g(x)=1+logax在[m,n]上是减函数， 所以0<a<1,所以f^(-1)(x)=loga(x-1)/(x+1)=loga[1-2/(x+1)]在[m,n]上是减函数， 又f^(-1)(x)在[m,n]的值域为[g(n),g(m)], 所以 f^(-1)(m)=g(m), 所以1-2/(m+1)=am, a=(m-1)/[m(m+1)]=(m-1)/[(m-1)^2+3(m-1)+2]=1/[(m-1)+2/(m-1)+3]≤3-2√2, 所以0<a<3-2√2.
f^(-1)(x)在[m,n]的值域为[g(n),g(m)],