利用函数单调性定义证明函数f(x)=负(根号x)在其定义域 内是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 04:39:41
利用函数单调性定义证明函数f(x)=负(根号x)在其定义域 内是减函数
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利用函数单调性定义证明函数f(x)=负(根号x)在其定义域 内是减函数
利用函数单调性定义证明函数f(x)=负(根号x)在其定义域 内是减函数

利用函数单调性定义证明函数f(x)=负(根号x)在其定义域 内是减函数
定义域为{x|x≥0.}
对任意的 x1>x2≥0
f(x1)-f(x2)=[-(根号x1)]-[-(根号x2)]= (根号x2)-(根号x1)
=【[(根号x2)-(根号x1)][(根号x2)+(根号x1)]】/[(根号x2)+(根号x1)]
=(x2-x1)/[(根号x2)+(根号x1)]
因为 x2-x1<0,(根号x2)+(根号x1)>0
所以f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
得证

f(x)=-√x 的定义域是 x≥0
任取 x1y1-y2=-√x1-(-√x2)=√x2-√x1>0
所以y1>y2
结论对于在定义域内的任意x1,x2 当x1y2
所以f(x)在其定义域 内是减函数

取0=则f(x1)-f(x2)=(根号x2)-(根号x1)>0
所以函数在定义域内是减函数

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