函数f（x）=（kx²+4x+k+2）的-3/4次幂的定义域为R,求实数k的范围?

函数f（x）=（kx²+4x+k+2）的-3/4次幂的定义域为R,求实数k的范围?
函数f（x）=（kx²+4x+k+2）的-3/4次幂的定义域为R,求实数k的范围?

函数f（x）=（kx²+4x+k+2）的-3/4次幂的定义域为R,求实数k的范围?
由题意可知：
kx²+4x+k+2＞0
∴-【4k*(k+2)-4²】/(2k)＞0
∴（-4k²-8k+16）*2k＞0
∴1、-4k²-8k+16＞0
2k＞0
得到{k|0＜k＜√5 - 1}
2、4k²-8k+16＜0
2k＜0
得到{k|k＜-√5 - 1}
又因为当k＜0时,函数值不能总大于0,所以排除.
综上可得{k|0＜k＜√5 - 1}

等价于kx^2+4x+k+2>0恒成立
k>0,Δ=16-4k(k+2)<0,k>根号5-1