设α为锐角,已知sinα=α,求sinα/2的值

设α为锐角,已知sinα=α,求sinα/2的值
设α为锐角,已知sinα=α,求sinα/2的值

设α为锐角,已知sinα=α,求sinα/2的值
这题目主要涉及到二倍角公式
∵cosα=1-2sin²α/2
∴sinα²=1-cos²a
∵α为锐角
所以sinα＞0,cosα＞0
将sinα=α代入sinα²=1-cos²a
∴α²=1-cos²α
∴cos²α=1-α²
∵0＜sinα＜1
∴cosα=√﹙1-α²﹚代入cosα=1-2sin²α/2
∴√﹙1-α²﹚ =1-2sin²α/2
∴2sin²α/2=1-√﹙1-α²﹚
∴sinα/2=√﹙[1-√(1-a²)]/2
点评：√是开根号的意思√√﹙1-α²﹚是根号下的根号

因：a为锐角，可得：
cosa=√(1-sin²a)=√(1-a²)
cosa=1-2sin²a/2
即：
sin²a/2=[1-√(1-a²)]/2
即：
sina/2=√[1-√(1-a²)]/2