安徽09物理 限今日内过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:15:00
安徽09物理 限今日内过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距
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安徽09物理 限今日内过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距
安徽09物理 限今日内
过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=2.0m、R2=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点）,从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字.试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距 应是多少；
（3）在满足（2）的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离.

安徽09物理 限今日内过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距
不要随便重复提问哈.会被检举的.
(1) 因为重力G=mg=10N,μ=0.2,所以摩擦力f=μG=2N
又因为A、B间距L1=6.0m,所以摩擦力做功Wf1=f*L1=2*6=12J
因为初动能为Ek0=1/2*mv0^2=72J,所以滑到B点的动能为Ek1=Ek0-Wf1=60J
设此时速度为v1,动能为Ek1,则Ek1=1/2*mv1^2=60J,v1^2=120
由于圆轨道没有摩擦,所以到第一个圆轨道的顶端的过程机械能守恒.
设到达顶端的速度为v2,则Ek2+2mgR1=Ek1,解得Ek2=Ek1-2mgR1=60-40=20J
此时v2^2 = 40.
因为做圆周运动需要向心力为 F向1 = mv2^2/R1 = 20N,重力为G=10N
所以轨道对小球的作用力N1=F向1-G=10N
(2) 如果小球恰能经过第二圆形轨道.则小球在第二圆形轨道的顶端的速度v3为根号(gR2)
在第二圆形轨道的底部C的速度v4为根号(5gR2) （这个由机械能守恒和圆周运动容易得出）
所以v4^2 = 5gR2 = 70,所以动能Ek4=1/2*mv4^2=35J
所以在BC中间损耗的机械能是Wf2=Ek1-Ek4=60-35=25J,又因为Wf2=f*L2,所以L2=Wf2/f=12.5m
(3) 在满足(2)的情况下,在CD之间还得损耗Wf3=Wf2=25J,所以到达D的时候动能Ek5=Ek4-Wf3=35-25=10J
所以v5^2 = 20,如果此时小球不从第三圆轨道脱离,则v5>根号(5gR3),所以R3 < v5^2/5g = 0.4m
或者v5 v5^2/2g = 1m
但是由于圆轨道不重合,所以R3最大值应满足(R3max+R2)^2 = (R3max-R2)^2 + 12.5^2,解得R3max = 27.902m
所以R3满足条件应为 0m < R3

答案：（1）10.0N；（2）12.5m （3）26m

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