​有一长方形的纸片ABCD,长AB=4CM,宽AD=3CM,现沿它的一条对角线AC折叠成120°的二面角则折叠后BD的长为多少CM 求解析和图形~ 求大神们解答~~!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 23:41:12
​有一长方形的纸片ABCD,长AB=4CM,宽AD=3CM,现沿它的一条对角线AC折叠成120°的二面角则折叠后BD的长为多少CM 求解析和图形~ 求大神们解答~~!
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​有一长方形的纸片ABCD,长AB=4CM,宽AD=3CM,现沿它的一条对角线AC折叠成120°的二面角则折叠后BD的长为多少CM 求解析和图形~ 求大神们解答~~!
​有一长方形的纸片ABCD,长AB=4CM,宽AD=3CM,
现沿它的一条对角线AC折叠成120°的二面角则折叠后BD的长为多少CM 求解析和图形~ 求大神们解答~~!

​有一长方形的纸片ABCD,长AB=4CM,宽AD=3CM,现沿它的一条对角线AC折叠成120°的二面角则折叠后BD的长为多少CM 求解析和图形~ 求大神们解答~~!

如图,折叠后的视图和三个平面图

AC=5,BE,DF分别是B,D到AC 的垂线,EG-DF 平行,BE=DF = 4/5 AD = 12/5,CE=AF = 3/5 AD = 9/5

EG = 3/4 CE = 27/20, CG = CE*5/4 = 9/4

三角形BEG中,<BEG = 120度,由余弦定理

BG^2= BE^2 + EG^2 - 2BE*EG*cos120 = 144/25 + 729/400 + 12/5*27/20 = 4329/400 

BG^2 = CG^2 + BC^2 - 2BC*CG*cos<BCG

cos<BCG = (81/16 + 9- 4329/400)/(2*3*9/4) = 0.24

BD^2 = BC^2 +CD^2 - 2BC*CD*cos<BCG = 9+16 - 2*3*4*0.24 = 19.24,

BD = 根号（481）/5

EG = 3/4 CE = 27/20, CG = CE*5/4 = 9/4
BG^2= BE^2 + EG^2 - 2BE*EG*cos120 = 144/25 + 729/400 + 12/5*27/20 = 4329/400
BG^2 = CG^2 + BC^2 - 2BC*CG*coscosBD^2 = BC^2 +CD^2 - 2BC*CD*cosBD = 根号（481）/5