函数y=x²(2-x) (x≥0)最大值最小值怎么求?

函数y=x²(2-x) (x≥0)最大值最小值怎么求?
函数y=x²(2-x) (x≥0)最大值最小值怎么求?

函数y=x²(2-x) (x≥0)最大值最小值怎么求?
y=x²(2-x)
y' = 4x-3x^2=0
x(3x-4)=0
x=0 or 4/3
f''(x) = 4-6x
f''(0)= 4> 0 (min)
f''(4/3)< 0 (max)
max y
=y(4/3)
=(16/9)(2-4/3)
=(16/9)(2/3)
=32/27
local min y = y(0) =0
lim(x->无穷）y = -无穷

x²(2-x)＝0
x1=0,x2=0,x3=2
因为 x≥0 且当x=0时(2-x)有最大值2
所以当x=0时，y=x²(2-x) (x≥0)有最大值，且，y=2x²=8
因为当x>0时，y=x²(2-x) (x≥0)单调递减函数，且x∈(0,+∞)
所以当x∈(0,+∞)时，y=x²(2-x) (x≥0)有最小值y= -∞