作业帮在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:59:10
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为?
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为?
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为?
根据余弦定理可得a^2+b^2+2abcosC=C^2=4
5a^2+4a^2cosC=4
a^2=4/(5+4cosC)
S=absinC/2=a^2sinC=4sinC/(5+4cosC)
S'=4cosC/(5+4cosC)+16sinC^2/(5+4cosC)^2=0
cosC=-4/5
即当cosC=-4/5时S有极值
此时sinC=3/5
Smax=4*3/5/(5+4*(-4/5))=4/3
最大面积即为三角形ABC为直角三角形时，其值为三分之二倍根号三
用海伦公式求
S=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
将已知条件代入
我初步算了下：
最后一步 S=（1/4）√[-9(a²-20/3）²+384]
所以最大结果为（1/4）√384 即为2√6 （二根号六）
你自己再验证下吧
还有一种就是用余弦定理求出COS C 然后求出 ...
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用海伦公式求
S=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
将已知条件代入
我初步算了下：
最后一步 S=（1/4）√[-9(a²-20/3）²+384]
所以最大结果为（1/4）√384 即为2√6 （二根号六）
你自己再验证下吧
还有一种就是用余弦定理求出COS C 然后求出 Sin C
然后再代入 过程有点繁琐 你自己试试看~
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