作业帮在三角形ABC中,D.E是BC上的两点,且AD平行于EG,EG交AC于点F,交BA的延长线于点G,若EF+EG=2AD,求AD是中线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 06:14:47
在三角形ABC中,D.E是BC上的两点,且AD平行于EG,EG交AC于点F,交BA的延长线于点G,若EF+EG=2AD,求AD是中线
在三角形ABC中,D.E是BC上的两点,且AD平行于EG,EG交AC于点F,交BA的延长线于点G,若EF+EG=2AD,求AD是中线
在三角形ABC中,D.E是BC上的两点,且AD平行于EG,EG交AC于点F,交BA的延长线于点G,若EF+EG=2AD,求AD是中线
证明过程如下：
∵AD平行于EG,
∴三角形ABD相似于三角形GBE,
∴AD/EG=BD/BE,EG=AD×BE/BD,
同理∵三角形CEF相似于三角形CAD,
∴CE/CD=EF/DA,EF=AD×CE/CD.
∵EF+FG=2AD
∴AD×BE/BD+AD×CE/CD=2AD
∴AD×（BE/BD+CE/CD）=2AD
∴BE/BD+CE/CD=2=>BE/BD-1=1-CE/CD
∵BE/BD-1=1-CE/CD=>DE/BD=DE/CD
∴BD=CD
∴D为BC中点.即AD为中线
（话说这题连图都没有,真是的,现在图也给你画好了,真费劲啊,再多给我加点分哦）
你先画出图来
设BD=b，DE=a，EC=c，
因为AD平行于EG，会有两对相似三角形，BAD,BGE 和CFE,CAD，
所以AD/EG=b/(a+b)，AD\EF=(a+c)/c，
化出来是EG=(a+b)/bAD，EF=c/(a+c)AD，
所以EG+EF=2AD=(a+b)/bAD+c/(a+c)AD，
化出来 (a+b)/b+c/(a+c)...
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你先画出图来
设BD=b，DE=a，EC=c，
因为AD平行于EG，会有两对相似三角形，BAD,BGE 和CFE,CAD，
所以AD/EG=b/(a+b)，AD\EF=(a+c)/c，
化出来是EG=(a+b)/bAD，EF=c/(a+c)AD，
所以EG+EF=2AD=(a+b)/bAD+c/(a+c)AD，
化出来 (a+b)/b+c/(a+c)=2,合并分母去括号移项后得到
a(a-b+c)=0,三个数都为正数，所以b=a+c,
所以是中线。
呼……
收起