已知﹙m＋n﹚²＝9﹙m－n﹚²＝49,求mn及m²＋n²的值

已知﹙m＋n﹚²＝9﹙m－n﹚²＝49,求mn及m²＋n²的值
已知﹙m＋n﹚²＝9﹙m－n﹚²＝49,求mn及m²＋n²的值

已知﹙m＋n﹚²＝9﹙m－n﹚²＝49,求mn及m²＋n²的值
∵(m+n)²=9
∴m²+2mn+n²=9…………①
∵(m-n)²=49
∴m²-2mn+m²=49…………②
①-②得
4mn=-40
mn=-10
①+②得
2(m²+n²)=58
m²+n²=29
明白请采纳,
有新问题请求助,

﹙m＋n﹚²＝9﹙m－n﹚²＝49
∴mn=[﹙m＋n﹚²-﹙m－n﹚²]÷4
=(9-49)÷4
=-10
m²＋n²=[﹙m＋n﹚²+﹙m－n﹚²]÷2
=(9+49)÷2
=29

由(1)得
m²+2mn+n²=9 (3)
由(2)得
m²-2mn+n²=49 (4)
(3)-(4)得
4mn=-40
∴mn=-10

把mn=10代入(3)得
m²-20+n²=9

∴m²+n²=29