1>已知 AD是△ABC的中线 AE是△ABD的中线 BA=BD 证AC=2AE2>如图 在△ABC中 AB=AC 一直线过点A与过点B、C且垂直于B、C的两条垂线交于点D、E 证AD=AE

1>已知 AD是△ABC的中线 AE是△ABD的中线 BA=BD 证AC=2AE2>如图 在△ABC中 AB=AC 一直线过点A与过点B、C且垂直于B、C的两条垂线交于点D、E 证AD=AE
1>已知 AD是△ABC的中线 AE是△ABD的中线 BA=BD 证AC=2AE
2>如图 在△ABC中 AB=AC 一直线过点A与过点B、C且垂直于B、C的两条垂线交于点D、E 证AD=AE

1>已知 AD是△ABC的中线 AE是△ABD的中线 BA=BD 证AC=2AE2>如图 在△ABC中 AB=AC 一直线过点A与过点B、C且垂直于B、C的两条垂线交于点D、E 证AD=AE
证明：延长AE到F,使EF=AE
在△ABE与△FDE中,
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边,角,边）
∴∠EDF=∠ABE,DF=AB
在△ADF与△ACD中,
∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线,且BA=BD ）
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE （∵BA=BD ）
=∠ADC （三角形的外角定理）
AD=AD （公共边）
∴△ADF≌△ACD （边,角,边）
∴AC=AF=AE+EF=2AE （∵EF=AE）
故AC=2AE ,证毕
作AF垂直BC于F,
因为AB=AC,所以,BF=CF,
因为AF垂直BC,BD垂直BC,CE垂直BC,所以,BD平行AF平行CE,
所以,AD/AE=BF/CF=1——平行线分线段成比例定理
所以,AD=AE