作业帮已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:47:20
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已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=
已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=
已知向量a,b是平面内互相垂直的单位向量,若AB=4a+2b,AC=a-2b,则S△ABC=
因a、b是单位向量，可得：a²=b²=1
因a⊥b,可得：ab=0
|AB|²=(4a+2b)²=16a²+16ab+4b²=20
即：|AB|=2√5
|AC|²=(a-2b)²=a²-4ab+4b²=5
即：|AC|=√5
ABAC=(4a+2b...
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因a、b是单位向量，可得：a²=b²=1
因a⊥b,可得：ab=0
|AB|²=(4a+2b)²=16a²+16ab+4b²=20
即：|AB|=2√5
|AC|²=(a-2b)²=a²-4ab+4b²=5
即：|AC|=√5
ABAC=(4a+2b)(a-2b)=4a²-6ab-4b²=0
可得：cosA=ABAC/|AB||AC|=0
所以可得∠A=90°即△ABC是直角三角形，且AB,AC为两直角边
可得：S△ABC=|AB||AC|/2=2√5x√5/2=5
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