C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1） 好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么来的?怎么推理?C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).说错了，是这个公式，但我要的是逻辑推理，不是运算式的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:22:54
C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1） 好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么来的?怎么推理?C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).说错了，是这个公式，但我要的是逻辑推理，不是运算式的
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C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1） 好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么来的?怎么推理?C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).说错了，是这个公式，但我要的是逻辑推理，不是运算式的
C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1） 好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么来的?怎么推理?
C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).说错了，是这个公式，但我要的是逻辑推理，不是运算式的

C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1） 好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么来的?怎么推理?C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).说错了，是这个公式，但我要的是逻辑推理，不是运算式的
a是n+1个元素中的一个元素
在n+1个元素中任取m个元素有C(m,n+1)种方法.
又所取的m个元素中可能含有a,也可能不含有a这两种情况.若m个元素中必须含有a,则有C(m-1,n)种取法；若m个元素中没有a,则有C(m,n)种取法.
根据等价性,因此C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).

有个很直观的解释
杨辉三角就是n次多项式的各个系数咯，其规律不就是上面两个相邻数的和=下面的数，用符号表示出来就是你说的公式

(!)C(m,n)=n!/[m!*(n-m)!].(!!)(m+1)!=(m+1)*m!.
因C(m,n)=n!/[m!*(n-m)!]=[(n+1-m)*n!]/[m!*(n+1-m)!].C(m-1,n)=n!/[(m-1)!*(n+1-m)!]=[m*n!]/[m!*(n+1-m)!].
故右边=C(m,n)+C(m-1,n)={[(n+1-m)*n!]/[m!*(n+1-m...

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(!)C(m,n)=n!/[m!*(n-m)!].(!!)(m+1)!=(m+1)*m!.
因C(m,n)=n!/[m!*(n-m)!]=[(n+1-m)*n!]/[m!*(n+1-m)!].C(m-1,n)=n!/[(m-1)!*(n+1-m)!]=[m*n!]/[m!*(n+1-m)!].
故右边=C(m,n)+C(m-1,n)={[(n+1-m)*n!]/[m!*(n+1-m)!]}+{[m*n!]/[m!*(n+1-m)!]}={n!*[(n+1-m)+m]}/[m!*(n+1-m)!]=(n+1)!/[m!*(n+1-m)!].
左边=C(m,n+1)=(n+1)!/[m!*(n+1-m)!].
故左边=右边
即C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).

收起

C（m,n）=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!中的! C（m,n+1）=C（m,n）+C（m-1,n） 怎么证明 ,请举例说明 组合题,求证C(n+1,m)=C(n,m)+C(n-1,m) -〔-（m-n）〕去括号得?(A)m-n(B)-m-n(C)-m+n(D)m+n 化简Cnn+C(n+1)n+C(n+2)n+...+C(n+m)n= { C(n+m)n 表示(n+m)在C下方n在C上方} C语言 (m+n)!’ 数学排列组合：C(m,n+1):C(m,n):C(m-2,n)=4:2:1求m,n值.m右上n右下角 若(m+n)^2-mn(m+n)=(m+n)·M,则M是（） A.m^2+n^2 B.m^2-mn+n^2 C.m^2-3mn+n^2 D.m^2+mn+n^2 初二下册数学题 要过程（m-n）的2001次方-（n-m）的2002次方= 2.（m-n）的2n次方-（n-m）的2n+1次方= 3. 2m-2n+n（n-m）= 4. （a-b-c）（a+b-c）-（b-c-a）（b+c-a） = 【急】三个组合恒等式求证明C(r,r)+C(r,r+1)+C(r,r+2)+,+C(r,n)=C(r+1,n+1)C(r,m)*C(0,n)+C(r-1.m)*C(1,n)+.+C(0.m)*C(r,n)=C(r,m+n)[C(0,n)]^2+[C(1,n)]^2+.=C(n,2n) 求高中数学必修三组合公式C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n) 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 一道排列组合证明求证Cn^0+C(n+1)^1+C(n+2)^2+.+C(n+m-1)^m-1=C(n+m)^(m-1) 关于 C(2,2)+C(2,3)+C(2,4)+...+C(2,n)=C(3,n+1)注：C（m,n）表示从n个元素中取出m个元素所能组成的不同组合数, m,n都是自然数,n÷m=8,则n,m的最大公约数是（） A、2A B、n C、A+1 关于排列组合的证明题注 ：C（x,y） x为下标,y为上标 证明：C(m,m)+2C（m+1,m）+3C(m+2,m)+4C(m+3,m)+...+nC(m+n-1,m)=[(m+1)n+1]/(m+2)*C(m+n,m+1) C（n+1,m）=C（n,m）+C（n,m+1） 好像是这个公式吧,我也不是很熟,这个公式究竟是怎么来的?怎么推理?C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).说错了，是这个公式，但我要的是逻辑推理，不是运算式的 C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+.+C(m,k)=?求证：C(n,k)+C(n,k-1)C(m,1)+C(n,k-2)C(m,2)+.+C(m,k)=C(m+n,k)