作业帮1*5+2*8+3*11+4*14+……100*302
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:50:39
1*5+2*8+3*11+4*14+……100*302
1*5+2*8+3*11+4*14+……100*302
1*5+2*8+3*11+4*14+……100*302
通式是
N*(3N+2)
=3N^2+2N
1*5+2*8+3*11+4*14+……100*302
=(3*1^2+2) +(3*2^2+4) +……(3*100^2+200)
=3(1^2+2^2+……100^2)+(2+4+6……200)
有平方和公式：1＋2^2＋3^2＋……＋n^2=1/6 * n * (n+1) * (2*n+1)
=3*1/6 * 100 * (100+1) * (2*100+1)+ 50*(2+200)
=1 025 150
1*5+2*8+3*11+... ...100*302
=1*(5+3*0)+2*(5+3*1)+3*(5+3*2)+... ...100*[5+3*(100-1)] 故 an=n*[5+3(n-1)]=3n^2+2n
=3*1^2+1*2+3*2^2+2*2+3*3^2+3*2+... ...3*100^2+100*2
=3*(1^2+2^2+... ....
全部展开
1*5+2*8+3*11+... ...100*302
=1*(5+3*0)+2*(5+3*1)+3*(5+3*2)+... ...100*[5+3*(100-1)] 故 an=n*[5+3(n-1)]=3n^2+2n
=3*1^2+1*2+3*2^2+2*2+3*3^2+3*2+... ...3*100^2+100*2
=3*(1^2+2^2+... ...100^2)+2*(1+2+... ...100)
=3*100(100+1)(2*100+1)/6+2*(1+100)*100/2 1^2+2^2+... ...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=1015050+10100
=1025150
收起