已知：矩形ABCD（四个角都是直角）（1）如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²（2）当点P运动到矩形ABCD外时（就是在AD上方）,结论是否仍然成立?请说明你的理由；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 17:34:20
已知：矩形ABCD（四个角都是直角）（1）如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²（2）当点P运动到矩形ABCD外时（就是在AD上方）,结论是否仍然成立?请说明你的理由；
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已知：矩形ABCD（四个角都是直角）（1）如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²（2）当点P运动到矩形ABCD外时（就是在AD上方）,结论是否仍然成立?请说明你的理由；
已知：矩形ABCD（四个角都是直角）
（1）如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²
（2）当点P运动到矩形ABCD外时（就是在AD上方）,结论是否仍然成立?请说明你的理由；
（3）当点P运动到矩形ABCD内时,结论是否仍然成立?请说明你的理由.

已知：矩形ABCD（四个角都是直角）（1）如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²（2）当点P运动到矩形ABCD外时（就是在AD上方）,结论是否仍然成立?请说明你的理由；
1.证明：
AP&sup2;+AB&sup2;=PB&sup2;PD&sup2;+CD&sup2;=PC&sup2;
∴PA&sup2;+PC&sup2;=PB&sup2;-AB&sup2;+PD&sup2;+CD&sup2;
∵AB&sup2;=CD&sup2;
∴PA&sup2;+PC&sup2;=PB&sup2;+PD&sup2;
2.当点P运动到矩形ABCD外时,结论仍然成立
证明：作PF⊥BC,垂足为F,交AD于E,则PE⊥AD,
根据勾股定理得：
AP&sup2;=AE&sup2;+PE&sup2;PD&sup2;=ED&sup2;+PE&sup2;PC&sup2;=PF&sup2;+FC&sup2;PB&sup2;=PF&sup2;+BF&sup2;
∴AP&sup2;+PC&sup2;=AE&sup2;+PE&sup2;+PF&sup2;+FC&sup2;BP&sup2;+DP&sup2; =PF&sup2;+BF&sup2;+ED&sup2;+PE&sup2;
因为AE=BF,ED=FC
所以PA&sup2;+PC&sup2;=PB&sup2;+PD&sup2;
3.当点P运运到矩形ABCD内时,结论仍然成立证法同上

25、（14分）已知：矩形ABCD（四个角都是直角）.（1）如图25—（1）,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：.（2）如图25—（2）,当点P运动到矩形ABCD外时,结论是否仍然成立?请说明你的理由.（3）如图 已知：矩形ABCD（四个角都是直角）（1）如图,P为矩形ABCD的边AD上一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD²（2）当点P运动到矩形ABCD外时（就是在AD上方）,结论是否仍然成立?请说明你的理由； 证明：矩形的四个角都是直角 证明：矩形的四个角都是直角 四个角都是直角的四边形是矩形吗 求证四个角都是直角的四边形是矩形. 关于勾股定理的一道数学题（选择题）矩形纸片ABCD（矩形ABCD四个角都是直角）中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AD的长为（）?A、1 B、三分之四 C二分之三 D、2写出接替步 为什么不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形老师说：矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形 四个角都是直角的平行四边形是矩形,不能这么说? 已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC的中点,F在CD上,且FC=1/4CD.求证求证三角形AEF是直角三角形 矩形的四个角都是(),对角线()且(). “四个角都是直角的四边形是矩形” 是真命题么?说明详细点…… 证明:(1)正方形的四个角都是直角,四条边都相等 已知,如图,在矩形(对边平行且相等,四个内角为直角)ABCD外一点E,联结AE,CE,CE交AD于F,角AEC=90度,AF=CF求证AC垂直BE 已知,如图,在矩形（对边平行且相等,四个内角为直角）ABCD外一点E,联结AE、CE,CE交AD于F求大神帮助 正方形的四个角都是直角么? 如何证明矩形的四个角是直角? 怎样证明矩形的四个角是直角