已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cox,2cosx).①求f(x)=a·b,f(x)的单调递增区间②若c=(2,1),向量a－b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)·c的值

已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cox,2cosx).①求f(x)=a·b,f(x)的单调递增区间②若c=(2,1),向量a－b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)·c的值
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cox,2cosx).
①求f(x)=a·b,f(x)的单调递增区间
②若c=(2,1),向量a－b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)·c的值

已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cox,2cosx).①求f(x)=a·b,f(x)的单调递增区间②若c=(2,1),向量a－b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)·c的值
f(x)=2sinx*cosx+2cosx^2
=sin2x+cos2x+1
=sqr(2)*sin(2x+π/4)+1
2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
增区间:[kπ-3/8π,kπ+1/8π]
a-b=(2sinx-cosx,-cosx) (a+b)*c=4sinx+5cosx
向量共线等价于向量平行
-2cox=2sinx-cosx
tanx=-1/2
sinx=sqr5/5 cosx=-2sqr5/5
代入解得(a+b)*c=-6sqr5/5

由题意得：
f(x)=2sinx*cosx+2cosx*cosx
=sin2x+cos2x+1
=根号2倍的sin（2x+π/4）+1
令t=2x+π/4
所以
要求f(x)的单调增区间 只需令-π/2+2kπ<=t<=π/2+2kπ (k为整数）
代入求得： -3π/8+kπ <=x<=π/8+kπ (k为整数）<...

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由题意得：
f(x)=2sinx*cosx+2cosx*cosx
=sin2x+cos2x+1
=根号2倍的sin（2x+π/4）+1
令t=2x+π/4
所以
要求f(x)的单调增区间 只需令-π/2+2kπ<=t<=π/2+2kπ (k为整数）
代入求得： -3π/8+kπ <=x<=π/8+kπ (k为整数）
所以单调增区间为[ -3π/8+kπ,π/8+kπ] (k为整数)
向量a－b=(2sinx-cosx,-cosx)
因为与向量c共线 所以得：
-2cosx=2sinx-cosx
推得：cosx=-2sinx 得出sinx=1/5倍的根号5
(a+b)·c=(2sinx+cox，3cox)(2,1)=4sinx+2cox+3cox=-6sinx=-6/5倍的根号5

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纯手写板~