如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点,过P作PE垂直CP,且CP=PE,过E作EF‖CD交射线BD于F(1)若CB=6,PB=2,则EF=,DF=(2)请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:53:59
![如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点,过P作PE垂直CP,且CP=PE,过E作EF‖CD交射线BD于F(1)若CB=6,PB=2,则EF=,DF=(2)请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明](/uploads/image/z/12674587-67-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFBA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4CP%2C%E4%B8%94CP%EF%BC%9DPE%2C%E8%BF%87E%E4%BD%9CEF%E2%80%96CD%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFBD%E4%BA%8EF%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5CB%EF%BC%9D6%2CPB%EF%BC%9D2%2C%E5%88%99EF%EF%BC%9D%2CDF%EF%BC%9D%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%B7%E6%8E%A2%E7%A9%B6BF%2CDG%E5%92%8CCD%E8%BF%99%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点,过P作PE垂直CP,且CP=PE,过E作EF‖CD交射线BD于F(1)若CB=6,PB=2,则EF=,DF=(2)请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明
如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点,过P作PE垂直CP,且CP=PE,过E作EF‖CD交射线BD于F
(1)若CB=6,PB=2,则EF=,DF=
(2)请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明
如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点,过P作PE垂直CP,且CP=PE,过E作EF‖CD交射线BD于F(1)若CB=6,PB=2,则EF=,DF=(2)请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明
(1)连AC、EC、PF,
因为PE⊥PC PE=CP
∴∠CEP=∠CAP=45°
∴A、E、C、P四点共圆
∴∠EAC=∠EPC=90°
∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD
∴AE∥BF而EF∥CD∥AB
∴AB∥EF
∴四边形AEFP是平行四边形
∴EF=AB=CB=6
∴∠APE=∠PEF
因为∠EPC=∠PBC=90°
∴∠APE=∠PCB
∴∠PEF=∠PCB
PE=PC
△PEF≅△PCB(SAS)
∴PF=PB=2
∴BF=2√(2)
因为BD=√(2)AB=6√(2)
∴DF=6√(2)-2√(2)=4√(2)
(2)分二种情形:
当P在线段BA上时
因为EF=∥CD可证四边形CDEF是平行四边形
∴DG=GF
∴DG+GF=2DG
∴BF+2DG=BD=√(2)CD
当P在BA延长线上时
BF-2DG=BD=√(2)CD
初2010级中考A卷倒数第三道 你懂得撒 简单了撒