平行线2x＋3y－6＝0,和4x＋6y－3＝0,求这两条平行线距离相等的点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:52:13
平行线2x＋3y－6＝0,和4x＋6y－3＝0,求这两条平行线距离相等的点的轨迹方程
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平行线2x＋3y－6＝0,和4x＋6y－3＝0,求这两条平行线距离相等的点的轨迹方程
平行线2x＋3y－6＝0,和4x＋6y－3＝0,求这两条平行线距离相等的点的轨迹方程

平行线2x＋3y－6＝0,和4x＋6y－3＝0,求这两条平行线距离相等的点的轨迹方程
其实很容易看出来是一条直线：8x+12y-15=0
计算方法如下,设这个点为（x,y)
由距离公式
|2x+3y-6|/√13=|4x+6y-3|/√52
2|2x+3y-6|=|4x+6y-3|
4x+6y-12=±(4x+6y-3)
-9=0或8x+12y-15=0
其中前者不成立,所以答案为：
8x+12y-15=0

4x+6y-7.5=0

2x＋3y－6＝0-----(1)
4x＋6y－3＝0-----(2)
(1)*2得：
4x+6y-12=0-------(3)
(2)+(3)得：
8x+12y-15=0
此即为到这两条平行线距离相等的点的轨迹方程

先画图,设上面的线交XY分别为AB，下面交XY为CD,过(3/4,0)做垂直于另一条直线的直线，垂点为H,图中会出现一个三角形，三角形AHC相似于三角形AOB，AB=根号13，AC=9/4,所以CH=3/4*(2/根号13)=3/2*根号13

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