若不等式x^2-xlnx>ax-2在(0,+∞)上恒成立,求a的范围在学导数……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 13:28:38
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若不等式x^2-xlnx>ax-2在(0,+∞)上恒成立,求a的范围在学导数……
若不等式x^2-xlnx>ax-2在(0,+∞)上恒成立,求a的范围
在学导数……
若不等式x^2-xlnx>ax-2在(0,+∞)上恒成立,求a的范围在学导数……
解由x^2-xlnx>ax-2在(0,+∞)上恒成立
即x^2-xlnx+2>ax在(0,+∞)上恒成立
即ax<x^2-xlnx+2在(0,+∞)上恒成立
即a<x-lnx+2/x在(0,+∞)上恒成立
即设y=x-lnx+2/x x属于(0,+∞)
即a<x-lnx+2/x的最小值,
下面求y=x-lnx+2/x 在x属于(0,+∞)的最小值
y′=(x-lnx+2/x)′
=1-1/x-2/x²
=(x²-x-2)/x²
令y′=0
即 x²-x-2=0
即(x-2)(x+1)=0
解得x=2或x=-1(舍去)
故当x属于(0,2)时y′=(x²-x-2)/x²<0
当x属于(2,正无穷大)时y′=(x²-x-2)/x²>0
即当x=2时,y有最小值y(2)=2-ln2+2/2=3-ln2
即a<3-ln2